PELUANG

1. Pengolahan Peluang
    a. Konsep dasar Peluang
Jika setiap titik contoh mempunyai peluang yang sama maka :

n : banyak titik contoh penyusun Kejadian A
N : banyak titik contoh dalam Ruang Contoh (S)
b. Kaidah Penjumlahan Peluang Kejadian
1) Dalil 1. Kaidah Penjumlahan Peluang Kejadian
Bila A dan B adalah dua kejadian sembarang, maka:
P(A = P(A) + P(B) – P (AB)
Atau
P(AB) = P(A) + P (B) – P(AB)
AB = kejadian A atau B AB = kejadian A dan B
Contoh
Menurut catatan sebuah Bank, peluang Industri Manufakturing memperoleh kredit adalah 0.35. Sedangkan peluang Industri yang Padat Karya = 0.45. Peluang Industri yang tergolong Manufakturing atau Padat Karya = 0.25. Berapakah Peluang Industri Manufakturing dan Padat Karya memperoleh Kredit? (0.35 + 0.45 - 0.25 = 0.55)
a) Konsekuensi 1. Kaidah Penjumlahan Peluang
Bila A dan B adalah kejadian saling terpisah (AB=), maka :P(AB)=P(A)+ P(B)
Contoh:
Berapakah peluang munculnya kartu bernilai 7 berwarna merah (A) atau bernilai 7 dengan hitam(B) pada pengambilan sebuah kartu secara acak dari seperangkat kartu bridge?
Pada pengambilan sebuah kartu tidaklah mungkin mendapatkan kartu bernilai 7 berwarna merah sekaligus berwarna hitam (AB=)
P(AB)= + = =

    b) Kaidah Penjumlahan Peluang
Bila A1, A2,..., Ak saling terpisah, maka:
P(A1 A2 . . . Ak) = P(A1) + P(A2) + . . . + P(Ak)

2) Dalil 2. Kaidah Penjumlahan Peluang
Jika A dan A' adalah 2 kejadian yang berkomplemen, maka: P(A) + P(A')= 1
Contoh:
Peluang seorang mahasiswa tidak lulus ujian = 0.30, Peluang seorang mahasiswa lulus ujian = 1 -0.30 = 0.70
karena:
Jika kejadian A = TIDAK lulus ujian dan P(A) = 0.30
maka kejadian A’ = LULUS sehingga P(A) = 1 - P(A) = 1 - 0.30 = 0.70

    c. Peluang Bersyarat
Peluang Bersyarat berlaku untuk penetapan peluang kejadian yang tidak bebas.
Kejadian-kejadian yang bergantung dengan kejadian lain disebut : Kejadian Tidak Bebas.
Contoh kejadian tidak bebas : pengambilan sampel tanpa pemulihan. Tanpa pemulihan = anggota sampel yang telah terambil tidak dikembalikan ke dalam ruang contoh (S).

Kejadian yang terjadi tanpa bergantung dengan kejadian lain disebut Kejadian Bebas. Contoh kejadian bebas : pengambilan sampel dengan pemulihan. Dengan pemulihan = anggota sampel yang telah terambil dikembalikan ke dalam ruang contoh (S)
Notasi Peluang Bersyarat : P(BA)
Dibaca : "Peluang terjadinya B, bila A telah terjadi" atau
"Peluang B, jika peluang A diketahui"
Contoh:
Terdapat 10 bola terdiri dari 4 bola merah dan 6 bola hitam. Pengambilan sebuah bola dilakukan tanpa pemulihan
Peluang Bola pertama berwarna Merah= P(MERAH) =
Peluang Bola kedua berwarna Hitam = P (HITAM MERAH) =
Peluang Bola ketiga berwarna Hitam = P (HITAM HITAM MERAH) =
Peluang Bola keempat berwarna Merah = P(MERAH HITAM HITAM MERAH) =

Definisi peluang bersyarat secara umum:

P(B A)
Perhatikan : P(BA) P(AB)
P(AB) = P (BA)
Contoh :
Peluang KRL berangkat tepat waktuP(B) = 0.50
Peluang KRL datang ke tepat waktu P(D) = 0.40
Peluang KRL berangkat dan datang tepat waktu P(BD) = 0.30
a. Peluang KRL akan datang tepat waktu setelah berangkat tepat waktu?

b. Peluang KRL akan berangkat tepat waktu setelah datang tepat waktu?


Definisi: Dua kejadian A dan B dikatakan bebas, jika:
P(BA) = P(B) atau P(AB) = P(A)
Bila hal itu tidak terpenuhi, A dan B dikatakan tidak bebas

    d. Kaidah Penggandaan Peluang = Kaidah perkalian peluang
Penghitungan peluang beberapa kejadian yang dapat terjadi sekaligus.
1) Dalil 1. Kaidah Perkalian Peluang
Bila dalam suatu percobaan kejadian A dan B dapat terjadi sekaligus, maka:
P(A B) = P(A) x P(BA)
= P(B A)
= P(B) x P(AB)
Ingat : AB dibaca sebagai kejadian A dan B
Contoh:
Terdapat 10 bola terdiri dari 4 bola merah dan 6 bola hitam. Pengambilan sebuah bola dilakukan tanpa pemulihan
a. Peluang Bola pertama berwarna Merah= P(MERAH) =
Peluang Bola kedua berwarna Hitam = P (HITAM MERAH) =
Peluang Bola pertama Merah dan Bola kedua Hitam =
b. Peluang Bola pertama berwarna Hitam = P(HITAM) =
Peluang Bola kedua berwarna Merah = P(MERAH HITAM) =
Peluang Bola pertama Hitam dan Bola kedua Merah =

2) Dalil 2. Kaidah Perkalian Peluang Kejadian Bebas
Bila A dan B adalah kejaidan bebas, maka
P(A B) = P(A) x (B)
Contoh:
Terdapat 10 bola terdiri dari 4 bola merah dan 6 bola hitam. Pengambilan sebuah bola dilakukan dengan pemulihan
Peluang Bola pertama berwarna Merah= P(MERAH) =
Peluang Bola kedua berwarna Hitam = P (HITAM MERAH) = P(HITAM)
Peluang Bola pertama Merah dan Bola kedua Hitam =

3) Dalil 3. Kaidah Penggandaan Peluang (secara umum)
Bila dalam suatu percobaan kejadian A1, A2,..., Ak, maka :
P(A1 A2 A3 . . . Ak) = P(A ) x P(A2A1)x P(A3A1 x A2) x. . . .x
P (AkA1A2A3 . . . Ak-1)